La Parametrización Matemática del Beneficio Empresarial
El documento proporciona una visión temporal y tridimensional del Beneficio empresarial. Es un concepto novedoso, donde se muestra la evolución del Beneficio a lo largo del tiempo, en función de las unidades vendidas y de los costes más importantes de la compañía, poniendo de manifiesto de una forma simple y visual el impacto de cada uno de los factores.
La Parametrización Matemática del Beneficio Empresarial implica la definición de los siguientes conceptos:
-
Los parámetros que tienen impacto en el beneficio: ventas y gastos (material, personal, variables, fijos, etc...).
-
La evolución temporal de los distintos parámetros considerados.
-
Su ecuación matricial y polinómica.
-
El dominio de dichas ecuaciones.
-
La Curva de Equilibrio o instante del tiempo en donde el beneficio es nulo.
-
El Volumen Mínimo rentable, es decir volumen a partir de cual la empresa empieza a ganar dinero.
-
La Recta de Beneficio Constante o instantes donde el beneficio es siempre el mismo, con independencia del volumen que se considere.
-
El Beneficio Máximo y Mínimo dentro del dominio definido.
-
El Principio de Superposición o desglose del beneficio en las distintas unidades de gestión de la empresa.
-
El Principio de Transformación que identifica las causas que provocan la variación del Beneficio.
La relación entre los distinto parámetros que afectan al beneficio (volumen, ventas y gastos) se pone de manifiesto a través de una ecuación matricial, tal y como mostramos a continuación:
Donde:
t es el factor tiempo en años.
Q' es el volumen de venta y q' su variación anual
k es un factor multiplicativo del volumen
P', M', D', V', F', A', E', y R' son, respectivamente, las ventas, los costes de materiales, los costes de personal directo, los costes variables, los costes fijos, los costes de amortización, los costes de embalaje y los costes de transporte, todos ellos unitarios (€/pieza), en el instante inicial.
p', m', d', v', f', a', e' y r' son, respectivamente, las variaciones anuales de cada uno de los parámetros anteriores.
Esta ecuación numéricamente sería de la forma:
Ecuación que también se puede expresar de forma polinómica:
Cuya representación gráfica se corresponde con una superficie tridimensional en el espacio definido por las coordenadas B, k, t, como se puede ver en el gráfico inferior:
.png)
A partir de las ecuaciones del Beneficio mostradas anteriormente calculamos la Curva de Equilibrio (puntos donde el beneficio es nulo), la Recta de Beneficio Constante (el mismo beneficio para cualquier valor del tiempo) y los valores Máximos y Mínimos del Beneficio, cuyos valores se muestran gráficamente a continuación:
Que también podemos representar de la siguiente forma:
Con las ecuaciones del Beneficio, también calculamos el Volumen Mínimo rentable, volumen a partir del cual el Beneficio es positivo, y que podemos ver en la gráfica inferior.
Aplicando el Principio de Superposición obtenemos las ecuaciones del Beneficio de las distintas unidades de gestión de la empresa: grupos de producto, áreas geográficas, centros de producción, etc... A continuación mostramos las ecuaciones matriciales de tres líneas de producto X, Y, Z de una determinada empresa:
Se cumple:
Se cumple:
Siendo BU el Beneficio Unitario (€/p) y Wx, Wy, Wz relaciones de volumen entre las distintas líneas de producto y el volumen total.
Finalmente, para conocer aquellos parámetros que tienen mayor impacto en el Beneficio, utilizamos el Principio de Transformación, que nos dará una visión de las causas que provocan los cambios positivos y negativos en el Beneficio. Para ello utilizamos los conceptos de Beneficio por Volumen, Beneficio por Eficiencia y Beneficio Combinado:
De donde obtenemos el impacto de cada parámetro:
Todas estas ecuaciones y gráficos están perfectamente explicados, tanto desde el punto de vista matemático como financiero, en el contenido del documento.